Matemática vetorial básica
Matemática vetorial básica
Vector Basics Um vetor é uma propriedade que possui magnitude e direção. Os vetores são desenhados como uma flecha com cauda e cabeça. O comprimento do vetor representa sua magnitude.
Os vetores são escritos em letras e negrito. Por exemplo, você teria o vetor
para ou o vetor
b . Se você estivesse apenas falando sobre a magnitude do vetor, você escreveria a letra dentro de linhas paralelas como esta: ||
para ||
Adicionando Vetores Os vetores podem ser somados para descobrir a resultante de ambos os vetores (
para +
b =
c ) As direções e as magnitudes são combinadas ao adicionar vetores. Aqui estão alguns exemplos simples adicionando vetores que estão na mesma direção ou 180 graus da mesma direção (negativo).
O que fazemos quando adicionamos vetores que não estão na mesma direção?
Método Head-to-Tail Uma maneira de adicionar vetores é usando o método cabeça-a-cauda. Neste método, colocamos a cauda do vetor adicional no final da cabeça do vetor anterior. O vetor resultante é o vetor desenhado da cauda do primeiro vetor até a cabeça do último vetor. Veja o exemplo usando dois vetores abaixo.
Teorema de Pitágoras Se os dois vetores
para e
b formar um ângulo de 90 graus, podemos usar o Teorema de Pitágoras para encontrar a magnitude do vetor resultante
c . Você pode ir aqui para saber mais sobre o
Teorema de Pitágoras .
Neste caso, a magnitude da soma dos vetores
para +
b =
c é um
dois+ b
dois= c
dois.
Problema de exemplo:
Jim anda seis quilômetros ao norte e depois caminha cinco quilômetros ao leste. Qual seria a distância resultante se ele tivesse andado em linha reta do ponto inicial ao ponto final?
Como Jim caminhou em dois vetores, um ao norte e outro ao leste, podemos somar esses vetores para obter a resposta. Como o norte e o leste estão a 90 graus um do outro, podemos usar o Teorema de Pitágoras.
c
dois= a
dois+ b
dois c
dois= 3
dois+ 4
dois c
dois= 9 + 16
c
dois= 25
c = 5
Lei comutativa A lei comutativa para adição de vetores afirma que não importa em que ordem os vetores são somados.
a + b = b + c Direito Associativo A lei associativa para adição de vetores afirma que, quando três ou mais vetores são somados, não importa quais vetores são somados primeiro.
(a + b) + d = a + (b + d) Subtraindo Vetores Ao subtrair dois vetores
para -
b , é o mesmo que adicionar os vetores
para + (
-b ) O vetor negativo tem a mesma magnitude, mas é desenhado na direção oposta do vetor positivo.
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