Introdução às equações lineares

Introdução às equações lineares

Uma equação linear é uma equação que descreve uma linha reta em um gráfico. Você pode se lembrar disso pela parte 'reta' do nome equação linear.

Forma padrão

As equações lineares têm uma forma padrão semelhante a esta:

Axe + Por = C

Onde A, B e C são coeficientes (números) enquanto x e y são variáveis.

Você pode pensar nas variáveis ​​xey como pontos em um gráfico.



Exemplo de equações lineares:

Você pode inserir números em A, B e C da forma padrão acima para fazer equações lineares:

2x + 3y = 7
x + 7y = 12
3x - y = 1

Equações lineares representam linhas

À primeira vista, pode parecer estranho que uma equação represente uma linha em um gráfico. Para fazer uma linha, você precisa de dois pontos. Em seguida, você pode traçar uma linha entre esses dois pontos.

As variáveis ​​xey na equação linear representam as coordenadas xey em um gráfico. Se você inserir um número para x, poderá calcular o número correspondente para y. Esses dois números mostram um ponto em um gráfico. Se você continuar inserindo números para xey em uma equação linear, verá que todos os pontos juntos formam uma linha reta.

Representando graficamente uma equação linear

Para representar graficamente uma equação linear, você pode colocar números para xey na equação e plotar os pontos em um gráfico. Uma maneira de fazer isso é usar os pontos de 'interceptação'. Os pontos de interceptação ocorrem quando x = 0 ou y = 0. Aqui estão algumas etapas a seguir:
  • Insira x = 0 na equação e resolva para y
  • Trace o ponto (0, y) no eixo y
  • Insira y = 0 na equação e resolva para x
  • Trace o ponto (x, 0) no eixo x
  • Desenhe uma linha reta entre os dois pontos
Você pode verificar suas respostas tentando outros números na equação. Experimente x = 1. Resolva para y. Em seguida, certifique-se de que esse ponto está em sua linha.

Exemplo de problema:

Represente graficamente a equação linear: 2x + y = 2

Etapa 1: conecte x = 0 e resolva para y.

2 (0) + y = 2
y = 2

Etapa 2: insira y = 0 e resolva para x.

2x + 0 = 2
2x = 2
x = 1

Etapa 3: represente graficamente os pontos de interceptação xey (0, 2) e (1,0)

Etapa 4: desenhe uma linha reta através dos dois pontos



Etapa 5: verifique a resposta.

Colocaremos 2 para x e resolveremos:

2 (2) + y = 2
4 + y = 2
y = 2 - 4
y = -2

O ponto (2, -2) está na linha?

Você pode tentar alguns outros pontos para verificar novamente.

Exemplo 2:

Represente graficamente a equação linear x - 2y = 2

Etapa 1: x = 0

0 - 2y = 2
y = -1

Etapa 2: y = 0

x - 2 (0) = 2
x = 2

Etapa 3: represente graficamente os pontos xey (0, -1) e (2,0)

Etapa 4: desenhe uma linha entre os dois pontos



Etapa 5: verifique sua resposta

Vamos tentar x = 4

4 - 2y = 2
-2y = 2 - 4
-2y = -2
2y = 2
y = 1

O ponto (4,1) está no gráfico?



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